Феликс Христиан Клейн (нем.Felix Christian Klein) - немецкий математик. Ему принадлежит идея алгебраической классификации различных отраслей геометрии. Научная карьера Феликса Клейна поначалу развивалась так стремительно, как ни одна другая в немецкой истории.
Он стал ординарным профессором, т.е. достиг вершины научной иерархии, когда ему исполнилось всего двадцать три года. В этом возрасте многие студенты еще слушают лекции или только выбирают руководителя своей первой докторской работы.
Клейн напечатал ряд работ о решении уравнений 5-й, 6-й и 7-й степеней, об интегрировании дифференциальных уравнений, об абелевых функциях, о неэвклидовой геометрии. Его труды печатались главным образом в журнале «Mathematische Annalen» , редактором которого он был вместе с Адольфом Мйером
Лекции Клейна пользовались большой популярностью, многие из них были неоднократно переизданы и переведены на множество языков. Он также опубликовал несколько монографий по анализу, сводящих воедино достигнутые на тот момент результаты. Ещё при жизни Клейна вышел трёхтомник его Собрания сочинений.
Исследования Клейна оказали определяющее влияние на дальнейшее развитие математики и физики. Знаменитый немецкий математик был избран иностранным членом Петербургской академии наук (1905), член-корр. Берлинской академии наук (1913), он был тайным советником и представителем Университета Гёттингена в верхней палате Парламента Пруссии.
Феликс Клейн родился 25 апреля 1849 г. в Дюссельдорфе в семье чиновника. Окончил гимназию в Дюссельдорфе. В 1865 году поступил в Боннский университет.
Сначала Феликс Клейн планировал стать физиком. В это время Юлиус Плюккер заведовал отделением математики и экспериментальной физики в Бонне, и Клейн стал его ассистентом.
Однако главным интересом Плюккера была геометрия. Но в мае 1868 года профессор Плюкер неожиданно умер, оставив Клейна без руководителя и без темы диссертации. Клейн сам поставил себе задачу по геометрии, продолжающую тему исследований своего покойного руководителя, и защитил в декабре того же года докторскую диссертацию в Бонне.
Для продолжения образования Феликс Клейн выбрал себе нового руководителя – математика Альфреда Клебша (нем.Alfred Clebsch, 1833-1872). Клебш известен многими результатами в математической физике и алгебраической геометрии, но одно его произведение знают все математики: Клебш вместе с Карлом Нойманом (1832-1925) создал и редактировал первые номера весьма уважаемого научного журнала «Математические анналы».
Как раз в то время, когда Феликс Клейн вошел в число учеников известного математика Альфреда Клебша, того назначили профессором Гёттингенского университета. Ученик без колебаний последовал за своим новым учителем.
Несмотря на все достоинства Гёттингена, где Клейн чувствовал себя дома, он не упустил возможности больше узнать мир и осенью 1869 года отправился в Берлин, затем в 1870 году уехал в Париж. Пребывание во французской столице обещало интересные результаты, но уже через два с половиной месяца идиллия закончилась: в июле 1870 года между Францией и Пруссией началась война. Клейна как подданного враждебного государства собирались арестовать, но он сумел, проявив немалую находчивость и расторопность, вовремя пересечь франко-немецкую границу и вернуться в Германию.
Новый 1871 год Клейн встречал в Гёттингене, где уже в январе защитил свою вторую докторскую работу и получил звание приват-доцента. В этот момент ему еще не исполнилось и двадцати двух лет. На этот период приходится встреча с гёттингенским профессором Морицем Штерном, дружба с которым продолжалась долгие годы.
В 1872 году Клейн становится профессором Эрлангенского университета, по рекомендации известного математика Клебша. Здесь он опубликовал свою знаменитую «Эрлангенского программу». Выступление Клейна состоялось в декабре 1872 года. Упор делался на необходимости показать студентам единство науки.
Математические знания должны сопровождаться не только естественнонаучными, но и гуманитарными сведениями, чтобы у слушателей создавалась общая, многокрасочная картина мира. Чистая наука не должна противопоставляться прикладному знанию, математика не должна уклоняться от новых задач, которые перед ней ставят физика и техника. Клейн сразу приобрел общеевропейское признание.
В 1875 Клейн – профессор Высшей технической школы в Мюнхене. Известный ученый женился на Анне Гегель, внучке знаменитого философа. Совместно с Адольфом Майером стал главным редактором журнала «Mathematische Annalen»(1876).
Феликс Клейн организовал в Мюнхене так называемый «Математический кружок», где встречались математики и представители крупной промышленности и бизнеса. Кружок представлял для своего времени новую форму научного общения. Здесь постановщики задач, возникающих в реальной жизни, встречались с теоретиками, которые эти задачи могли бы решить. В процессе обсуждения обе стороны приходили к более глубокому пониманию проблемы.
В 1880 году известный немецкий ученый Феликс Клейн перешел в Лейпцигский университет. Однако, в 1882-1884 г.г. Клейн серьезно заболел из-за переутомления. В 1888 году он занял должность профессора Гёттингенского университета, где работал до конца своей жизни.
Клейн вел яркие, глубокие и содержательные факультативные курсы по разным предметам, от теории чисел до технической механики. Лекции Клейна пользовались исключительным успехом, он увлекал слушателей научными перспективами и показывал романтику и интригу математических исследований. Слушатели его курсов приезжали в Гёттинген со всех стран и континентов.
В начале 20 века Клейн принял активное участие в реформе школьного образования, он автор и инициатор ряда исследований состояния дел с преподаванием математики в разных странах.
Клейн способствовал созданию при Геттингенском университете системы научно-исследовательских институтов для прикладных исследований в самых различных технических областях.
Феликс Клейн участвовал в издании полного собрания сочинений Карла Фридриха Гаусса и первой Математической энциклопедии. Представлял Геттингенский университет в парламенте.
И в книгах, и на лекциях Клейн неустанно подчеркивал важную для него мысль: математика должна заниматься не только задачами, которые рождаются внутри нее самой, но распространяться на все области знания, принося туда идеи порядка и оформляя закономерности реальной жизни на своем универсальном языке.
Всю свою жизнь Клейн старался раскрыть внутренние связи между отдельными ветвями математики, а также между математикой, с одной стороны, и физикой и техникой - с другой. В 1924 году было широко отмечено 75-летие Клейна. В следующем году великий математик скончался.
Одним из важнейших научных достижений Феликса Клейна стало первое доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского. Для этого он построил ее интерпретацию в евклидовом пространстве. Клейн построил пример односторонней поверхности – «бутылку Клейна».
Что же представляет собой «бутылка Клейна»? Мечта средневекового алхимика - это мистический совершенный герметичный сосуд, где внешнее переходит во внутреннее и внутреннее во внешнее, который содержит сам себя и переходит сам в себя, у которого внутреннее и внешнее пародоксально едино ... Всё это чем-то напоминает змею, свернувшуюся в кольцо и заглатывающую свой собственный хвост.
Чтобы построить модель бутылки Клейна, необходимо взять бутылку с двумя отверстиями: в донышке и в стенке, вытянуть горлышко, изогнуть его вниз, и продев его через отверстие в стенке бутылки (для настоящей бутылки Клейна в четырёхмерном пространстве это отверстие не нужно, но без него нельзя обойтись в трёхмерном евклидовом пространстве), присоединить к отверстию на дне бутылки.
С точки зрения математики «бутылка Клейна» - это замкнутая (т.е. без края) односторонняя поверхность.
А с точки зрения физики? Как представить себе, на что похожа поразительная «бутылка» в реальности?
Оказывается, невозможно построить абсолютно правильную модель этого объекта в нашем трехмерном мире: здесь будет наблюдаться пересечение поверхности, что напрочь отсутствует в четырехмерном измерении.
Вывод: истинная «бутылка Клейна» может существовать только в четырехмерном измерении!