Знаменитый немецкий математик Давид Гильберт (нем. David Hilbert) занимает особое место в истории науки. Он был ученым универсального склада мышления и на целое столетие определил задачи, стоящие перед математикой.
В 1900 году, выступая на Международном математическом конгрессе, Давид Гильберт огласил знаменитый список из 23 нерешённых проблем математики.
Когда эти проблемы были сформулированы, выяснилось, что некоторые из них либо решены, либо близки к решению. Однако другие потребовали для своего решения несколько десятков лет и усилий многих выдающихся математиков, а две из них до сих пор не решены. Почему же Гильберт выбрал именно эти 23 проблемы? Чем он руководствовался, формулируя их?
Сам Гильберт, поясняя свой выбор, приводил слова одного известного французского математика: «Математическую теорию можно считать совершенной только тогда, когда ты сделал ее настолько ясной, что берешься изложить ее содержание первому встречному».
Выбирая проблемы для своего доклада, Гильберт придерживался следующих принципов. Он говорил, что задача должна быть:
а) понятной (должно быть ясно, откуда она возникла);
б) достаточно трудной, чтобы вызывать интерес;
в) но не настолько трудной, чтобы ее невозможно было решить.
Это наиблее яркая и запоминающаяся страница биографии великого немецкого ученого. Однаку мировую славу ему принесло не только это выступление. Фундаментальные открытия Гильберта в теории инвариантов выдвинули его в первые ряды европейских математиков.
В 1910-х годах Гильберт создал в современном виде функциональный анализ, введя понятие, получившее название гильбертова пространства. Одновременно он консультировал Альберта Эйнштейна и помог ему в разработке четырёхмерного тензорного анализа, послужившего фундаментом для Общей теории относительности.
Построенная Давидом Гильбертом теория интегральных уравнений с симметричным ядром составила одну из основ современного функционального анализа и особенно спектральной теории линейных операторов.
Давид Гильберт родился 23 января 1862 в городе Велау близ Кёнигсберга (ныне Калининград, Россия) в семье окружного судьи. Он получил хорошее домашнее образование, поступил в гимназию Фридрихсколлег, а в 1879 перешел в Вильгельм-гимназию.
В 1880 году по окончании гимазии Давид Гильберт поступил в Кёнигсбергский университет, однако, вопреки желанию отца, записался не на юридический, а на математический курс.
В университете Давид Гильберт подружился с известными учеными Германом Минковским и Адольфом Гурвицем. Вместе они часто совершали долгие «математические прогулки», где деятельно обсуждали решение научных проблем.
Позже Гильберт писал, что свободное общение с Гурвицем и Минковским дало ему значительно больше, чем долгое сидение над книгами.
В феврале 1885 Гильберт защитил докторскую диссертацию О базисе в пространстве инвариантов, а в мае по настоянию Адольфа Гурвица отправился в Лейпциг, где посещал лекции Клейна и принимал участие в его семинаре.
В марте 1886 по совету Феликса Клейна он отправился на семинар в Париж, где прослушал лекции Пуанкаре, Пикара, Эрмита, Жордана. Вернувшись в Кёнигсберг, Гильберт представил габилитационные тезисы и прочел лекцию на факультете, после чего получил титул профессора и право читать лекции в университете.
Гильберт был известен как блестящий лектор, умеющий ясно и доходчиво объяснить студентам самые трудные задачи. Он считал, что настоящая наука делается не в тиши кабинетов, а в шумных студенческих аудиториях, где путем вопросов и ответов находится истина.
Слава о лекциях Гильберта распространилась по всей Германии, и сразу после защиты докторской диссертации он получает приглашение стать профессором известнейшего в стране Гёттингенского университета. Инициатива исходила от его давнего друга немецкого математика Ф.Клейна. Он прекрасно понимал, что Гильберт обладал большим научным потенциалом, который не смог бы развернуться в рамках провинциального университета, каким в то время был Кёнигсбергский. Поэтому Клейн и убедил Гильберта переехать в Гёттинген. Здесь ученый проработал всю оставшуюся жизнь.
Возглавив кафедру, которую до него занимали великие немецкие математики Карл Гаусс и Георг Риман, Гильберт стал достойным продолжателем их традиций. Его творчество охватывало практически все отрасли математики. Обычно ученый выделял какую-либо одну область, над которой напряженно работал в течение нескольких лет.
В 1897 году опубликована капитальная монография «Отчёт о числах» (нем. Zahlbericht) по теории алгебраических чисел. С 1902 года Гильберт — редактор самого авторитетного математического журнала «Mathematische Annalen».
Все работы Гильберта (всего их насчитывается более 500) отличаются ясностью изложения и четкостью доказательств. Ясность и внешняя простота достигалась тем, что ученый многократно обсуждал каждую статью или раздел в книге со своими учениками, прежде чем отдать ее в печать.
На руководимой им кафедре Давид Гильберт создал обширную научную школу. Диссертации многих крупных математиков (среди них Г.Вейль, Р.Курант) были написаны под его научным руководством. Можно сказать, что исследования его учеников во многом определили развитие математики и физики первой трети 20 века. Вместе со своими учениками Гильберт предложил новое формалистическое направление в математике.
В 1930 году, в соответствии с уставом университета, 68-летний Гильберт ушёл в отставку, хотя время от времени читал лекции студентам. Последнюю лекцию в Гёттингене Гильберт прочитал в 1933 году.
В 1933 году в Германии к власти пришли фашисты. Чистка германских университетов коснулась практически всех учеников Гильберта, многие оказались в концлагерях. Практически все потеряли работу, и лишь некоторым удалось покинуть родину. Поэтому последние годы жизни ученого были временем трагического одиночества. По состоянию здоровья он не мог вынести долгого путешествия и почти безвыездно жил на своей вилле вместе с женой и немногими близкими.
Однажды Бернхард Руст, нацистский министр образования, спросил Гильберта: «Как теперь математика в Гёттингене, после того как она освободилась от еврейского влияния?» Гильберт уныло ответил: «Математика в Гёттингене? Её больше нет»
Со слезами на глазах знаменитый немецкий математик Давид Гильберт наблюдал разрушение германской культуры. О его переживаниях стало известно лишь после смерти, когда был опубликован его дневник. Но тем не менее ученый ни на день не прекращал работу. Он умер весной 1943 года в своем рабочем кабинете.
Гильберт был похоронен на городском кладбище, и позже на памятнике были высечены слова, которые ученый считал девизом всей своей жизни: «Мы должны знать — мы будем знать».
Исследования Гильберта оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, а его деятельность в Гёттингенском университете в значительной мере содействовала тому, что Гёттинген в первой трети 20 века являлся одним из основных мировых центров математической мысли.
Герман Вейль - профессор Гёттингенского университета - так оценил роль Давида Гильберта в науке: «Наше поколение не выдвинуло ни одного математика, который мог бы сравниться с ним… Пытаясь разглядеть сквозь завесу времени, какое будущее нам уготовано, Гильберт поставил и рассмотрел двадцать три нерешённые проблемы, которые… действительно сыграли важную роль в развитии математики на протяжении последующих сорока с лишним лет. Любой математик, решивший одну из них, занимал почётное место в математическом сообществе».